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e之谜

对于有一般数学知识的人来讲，e并不是太陌生的。在对数运算中主要是两种对数：一种是以10为底的对数log10N，一般简单地记作lgN；另一种是以e为底的对数logeN，也可简单地记为InN。

然而，人们是如何发现e的呢?e给我们带来什么好处呢?e又是谁命名的呢?

原来，在1614年英国数学家纳皮尔造出了世界上第一张对数表。这在数学史上是一个伟大的创举，它与笛卡尔的坐标系和牛顿的微积分被誉为17世纪数学上的一大发明。

对数的发明是将乘方或开方的运算转化为乘法或除法的运算，而对于乘法或除法的运算义可转化为加法或减法的运算。因此是数学运算中的一种革新。

但是，对数的底数取多少是很有学问的。以10为底当然省事，但计算却很困难，比如对于lgN=0．02，那么真数，，这显然是比较麻烦的。如果我们取底数为α=（1．01）100，这时如果logαN=0．02，那么其真数N=〔（1．01）100〕0。02=（1．01）2≈1．02，以此类推，对于logαN=0。03对应有N≈1．03，对于logαN=0．04对应有N≈1．04等等。这样就方便多了。

上述底数的形式可归纳为an（1+）n，对于上例n=100，如果n取得越大，结果将会越好。因此纳皮尔第一张对数表取的底数为：

α=（1+）1000000

1727年欧拉用二项式定理证明αn是单调递增，并且对于n∞时，存在极限，并用他名字的第一字母命名为这个极限值：

e=

这就是自然对数的底数，它可以由以下的级数来求得：

e=2++++…++…

计算可得：e=2．718281828459045……

e对于对数来讲，确实是最为理想的底数了。不但如此，许多自然规律也都与e有关。比如：声学中平面波强度衰减的规律是，I=IOe-2ax；大气压力P和高度h的关系是Pn=pOe-lh；电容器放电时的电压V与时间t的关系是Vt=VOe-；双金属产生的温差电动势也与自然对数有关：ε=ln；一个螺旋管的自感系数为L=ln；放射性元素的衰变定律为N=NO-λt等等。即使是日常生活中连续利率的计算都会用到e，也就是说，如果银行的年利率为100％，其利息是每时每刻都在计算利息，而这个利息义立刻累加到本金中产生新的利息，那么当你存入1元，一年后可以得到的钱正好是e=2．718元。另外，数学家已经证明，e也是一个超越数。

由此可见，e反映了自然界中一种普遍的规律，它有助于我们去进一步探索自然的奥秘，去发现新的物理定律。反过来，在更深刻了解大自然的同时，也必将对e的含义和本质会有新的理解。